Virkistävää matematiikan päivää!

Vastaukset ja bonustehtävä: https://www.facebook.com/matematiikanpaiva

Matematiikan opetus uusiksi: kaikille oikeus innostukseen!

Matematiikka apuna parinmuodostuksessa: älä tyydy huonompaan vaihtoehtoon!

Matematiikan myytit rikottava: matematiikka kuuluu kaikille!

Muista haastaa perheenjäsenet! 

Matematiikan opettajat voivat ottaa kopin matematiikan päivästä valjastamalla oppilaansa vanhempiensa haastajiksi. Suunnitelkaa ryhmänne kanssa Perheen matikkahaaste, jonka oppilaat vievät kotiiinsa vanhempiaan tai sisaruksiaan testatakseen. Kerrankin siis perheenjäsenet suorittavat oppilaiden laatimat kotitehtävät, ja kodeissa saadaan uudenlaista keskusteltavaa matematiikan oppimisesta. Oppilaiden kanssa on hyvä puhua siitä, kuinka ympäristössä mahdollisesti esiintyvä voivottelu matematikan vaikeudesta ylläpitää käsitystä matematiikasta mahdottomana oppiaineena (tai vain joillekin sopivana). Onko luokassa oppilaita, joilla on käsitys itsestään täysin ei-matemaattisina? Mistä tuo käsitys on syntynyt, ja onko mitään, minkä avulla asiaa voisi muuttaa?

Kom ihåg att utmana hela familjet!

Det går att ta del av matematikdagen även med familjen. Vi utmanar familj och vänner för att få igång ett positivt tänkesätt och positiva attityder gentemot matematiken. En egen familjeutmaning planeras i samarbete mellan mattelärarna och eleverna. I Hela familjens matteutmaning får eleverna möjlighet att testa familjens och sina vänners matematiska kunskaper. Denna gång är det alltså familjemedlemmarna som göra läxorna! Familjeutmaningen ger även möjlighet för hela familjen att diskutera matematik; vad är matematik och hur lär man sig att tänka matematiskt?

Det är bra att på matematiklektionerna diskutera om matematikupplevelser och känslor gentemot matematiken. Har eleverna möjligtvis i sin omgivning stött på negativa känslor när matematiken kommer på tal? Vad kan vara problematiskt med att matematiken upplevs på ett visst sätt, ofta som frusterande och hopplös? Upprätthåller det kanske ett visst tankemönster om att matematiken är omöjlig och endast passar dem som förstår vad det går ut på? Finns det möjligtvis sådana elever i klassen som uppfattar sig själv som omatematiska? Varifrån kommer dessa tankar, och går det att ändra dem?

Väck upp hjärnan: Matematikens dag 22.10.

Skribenter Julia Kilpelä & Laura Tuohilampi

Visste du att vi firar matematikens dag den 22.10? Meningen med denna dag är att göra matematiken till en del av det vardagliga livet. När har du sist självt haft att göra med matematik? Det är ju främst skoleleverna och matematiklärarna som sysslar med matematik regelbundet. Hur är det då med dem som studerar eller redan är i arbetslivet, och möjligtvis dessutom har dåliga erfarenheter av skolmatematiken?

Matematiken präglas ofta av stereotypiska, förutfattade meningar. När man talar om matematik kommer man å ena sidan att tänka procenter, skatter eller räkningar som har att göra med butiksärenden. Kanske man ibland även funderar på frågor som har att göra med geometri eller statistik. Å andra sidan tänker man kanske på väldigt svårtydda och abstrakta matematiska problem. Handen upp den som inte sett matematiken illustreras i form av en förvirrad professor framför en krittavla täckt av ekvationer?

Vad är matematik egentligen? Är matematiken en allemans rätt? Behöver man ha oklanderliga färdigheter i räkning, eller kan man tänka sig en person med starka logiska kunskaper, men som ändå använder räknare för vanliga multiplikationsräkningar, vara bra på matematik? 

Kan matematik vara roligt? Kunde du tänka dig mattegympa som något lika avkopplande och inspirerande som t.ex. korsord, Facebook-test, hantverk eller sudokun? I så fall, vilken slags matematik skulle du uppleva som uppfriskande?

På matematikens dag den 22.10 sprids det ut ett elektroniskt paket för hjärngympa. Var redo för att dela paketet från och med klockan 6.30 på Twitter, Facebook och Instagram med hashtagen #aivothereille och #neuronaktiveringspaket!

Det går att ta del av matematikdagen även med familjen. Vi utmanar familj och vänner för att få igång ett positivt tänkesätt och positiva attityder gentemot matematiken. En egen familjeutmaning planeras i samarbete mellan mattelärarna och eleverna. I Hela familjens matteutmaning får eleverna möjlighet att testa familjens och sina vänners matematiska kunskaper. Denna gång är det alltså familjemedlemmarna som göra läxorna! Familjeutmaningen ger även möjlighet för hela familjen att diskutera matematik; vad är matematik och hur lär man sig att tänka matematiskt?

Det är bra att på matematiklektionerna diskutera om matematikupplevelser och känslor gentemot matematiken. Har eleverna möjligtvis i sin omgivning stött på negativa känslor när matematiken kommer på tal? Vad kan vara problematiskt med att matematiken upplevs på ett visst sätt, ofta som frusterande och hopplös? Upprätthåller det kanske ett visst tankemönster om att matematiken är omöjlig och endast passar dem som förstår vad det går ut på? Finns det möjligtvis sådana elever i klassen som uppfattar sig själv som omatematiska? Varifrån kommer dessa tankar, och går det att ändra dem?

Dela ut era matteutmaningar på Matematikens dag 22.10 i Facebook med hashtag #aivothereille  #neuronaktiveringspaket 

I samarbete med:

Mielikuvituskoulu

Valtakunnallinen Luma-keskus

Helsingin yliopiston Summamutikkakeskus

Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tabletkoulu

Eduhakkerit

Flush

Proedugo

Koulu kaikkialla

Peruskoulupesula

Aivot hereille!

Kirjoittanut Laura Tuohilampi

Tiesitkö, että viikon kuluttua 22.10. vietetään Matematiikan päivää? Päivän tarkoituksena on tuoda matematiikkaa tavallisen ihmisen arkipäivään. Milloin sitä on tullut viimeksi käytettyä matemaattista ajatteluaan? Koululaiset ja matematiikan opettajat työskentelevät matematikan parissa säännöllisesti, samoin matemaattiisilla aloilla työskentelevät. Mutta entäpä tavallinen työelämässä oleva aikuinen, jolla pahimmassa tapauksessa on vielä huonot muistot koko aineen opiskelusta?

Matematiikasta puhuttaessa ajatellaan usein laskemista: prosentteja, veroja, kaupassakäyntiä. Joskus ajatellaan geometriaa, joskus tilastomatematiikkaa. Toisaalta saatetaan ajatella hyvinkin abstrakteja asioita. Käsi pystyyn jokainen, joka ei ole joskus nähnyt matematiikkaa kuvitettavan höynähtäneellä professorilla, joka seisoo yhtälöitä täyteen tuherretun liitutaulun edessä?

Mitä matematiikka itse asiassa on? Onko matematiikka jokaisen ihmisen oikeus? Vaatiiko matemaattinen ajattelu virheetöntä laskutaitoa, vai voidaanko esimerkiksi vahvan loogisen ajattelukyvyn omaava henkilö lukea matematiikan osaajaksi, vaikka hän tarvitsisikin laskinta tavallisista kertolaskuista selviämiseen? 

Voiko matematiikka olla hauskaa aivojumppaa? Rentouttavaa tai inspiroivaa puuhaa siinä missä ristikot, facebook-testit, käsityöt tai sudokut? Millaisen matematiikan itse kokisit virkistävänä?  

Matematiikan päivänä lasketaan liikkeelle lyhyt Aivojen herätyssetti. Ole valmiina jakamaan settiä: löydät sen 22.10 klo 6.30 Facebookista, Twitteristä ja Instagramista hashtagilla #aivothereille. 

Matematiikan opettajat voivat ottaa kopin matematiikan päivästä valjastamalla oppilaansa vanhempiensa haastajiksi. Suunnitelkaa ryhmänne kanssa Perheen matikkahaaste, jonka oppilaat vievät kotiiinsa vanhempiaan tai sisaruksiaan testatakseen. Kerrankin siis perheenjäsenet suorittavat oppilaiden laatimat kotitehtävät, ja kodeissa saadaan uudenlaista keskusteltavaa matematiikan oppimisesta. Oppilaiden kanssa on hyvä puhua siitä, kuinka ympäristössä mahdollisesti esiintyvä voivottelu matematikan vaikeudesta ylläpitää käsitystä matematiikasta mahdottomana oppiaineena (tai vain joillekin sopivana). Onko luokassa oppilaita, joilla on käsitys itsestään täysin ei-matemaattisina? Mistä tuo käsitys on syntynyt, ja onko mitään, minkä avulla asiaa voisi muuttaa?

Jakakaa laatimanne matikkahaasteet Matematiikan päivänä 22.10. Facebookissa hashtagilla #aivothereille. 

Matematiikan päivässä mukana

Mielikuvituskoulu

Valtakunnallinen Luma-keskus

Helsingin yliopiston Summamutikkakeskus

Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tabletkoulu

Eduhakkerit

Flush

Proedugo

Koulu kaikkialla

Peruskoulupesula

Banaanikoulu

Kirjoittanut Laura Tuohilampi

Lomat alkaa olla lomailtu, ja kouluunmeno tai -paluu on monella edessä. Monilapsisissa perheissä koulun aloittajat ovat suuria sankareita pienempien silmissä. Päiväkoti-ikäisen taaperon silmissä Koululaiset, jo ihan eka- tai tokaluokkalaiset, ovat lähestulkoon aikuisia, ja edustavat kaikkea tavoittelemisen arvoista. Oma 2,5-vuotiaani on jo oppinut, mikä ero on hänen kaltaisellaan päiväkotilapsella ja Koululaisella: jälkimmäinen saa kaataa itselleen purkista maitoa, kävellä rappusissa ilman aikuista, laittaa tietokoneen yksin päälle ja niin edelleen. Mutta nämä asiat vaikuttavat toisarvoisilta sen rinnalla, mihin nimitys varsinaisesti viittaa – siihen itseensä eli kouluun pääsemiseen.

Niin, pääsemiseen.

Taaperon leikeissä koulu vilahtaa jatkuvasti. Taannoin sain taas kuulla, että ihan kohta ”tämä iso poika menee kanssa kouluun – Banaanikouluun!” Kouluun meneminen on päiväkoti-ikäisen pitkäaikainen fantasia. Sitä mietitään, leikitään, siitä haaveillaan, sitä odotetaan malttamattomasti. Ja vuosien odotuksen jälkeen: voi sitä riemua kun koulu viimein alkaa!

Ja voi sitä lässähdystä, jos, ja valitettavasti liian usein kun, tuo vuosien unelmoinnin kohde osoittautuukin pettymykseksi.

Koulu, sellaisena kuin sen tänä päivänä tunnemme, onnistuu jollakin merkillisellä tavalla tekemään maalin kuivumisestakin inspiroituvan pikku olennon, lapsen, koulua väheksyväksi ja tylsistyneeksi. Miksi?

Kävin heinäkuussa Vancouverissa Psychology of Mathematics Education -konferenssissa haistelemassa uusimpia matematiikan oppimisen tuulia. Oma esitykseni käsitteli suomalaisopiskelijoiden matematiikkaan kohdistuvan pitämisen sekä pystyvyyden tunteen jyrkkää heikkenemistä (ks. OPH:n julkaisu), joka suomalaisilla alkaa jo aivan kouluvuosien alussa, aiemmin kuin monissa muissa kulttuureissa. Toin esiin sen, kuinka osa tuosta heikkenemisestä on "luonnollista", sillä lapset tulevat kouluun turhankin ruusuisin kuvitelmin itsensä sekä ympäristönsä suhteen ("Olen maailman paras matikassa ja kaikessa muussakin, ja matikka on maailman kivointa niin kuin on kaikki muukin"; asiaa on tutkinut mm. kehityspsykologi Susan Harter, ks. lähteet). Lapsen käsitykset muuttuvat, kun ne joutuvat ristiriitaan ympäristöstä tulleiden heijastusten kanssa. Jos lapsi esimerkiksi uskoo olevansa matikassa maailman paras, mutta huomaa vastaavansa jatkuvasti väärin, alkaa käsitys itsestä matikan osaajana muuttua "realistisemmaksi".

Edellisen kappaleen viimeisen sanan lainausmerkeistä voi ehkä arvata, että heijastusten ei itse asiassa tarvitse olla tosia. Ympäristöstä tulevan heijastuksen on nimittäin oltava paitsi ristiriidassa, myös merkityksellisessä ristiriidassa lapsen aiemman minäkäsityksen kanssa. Tämä tarkoittaa sitä, että lapsen minäkäsitykselle voi olla merkityksellisintä se, mitä hänestä ajatellaan, vaikka nuo ajatukset eivät edes olisi totuudenmukaisia. Lapsi voi kokea alkuun olevansa hyvä, ja saada oikeita vastauksiakin, mutta jos syystä tai toisesta ympäristö antaa ymmärtää, ettei lapsi oikeasti osaa, voi käsitys heikentyä tuon virheellisen heijasteen perusteella. Tästä on kyse esimerkiksi, jos opettaja tai luokkatoverit pitävät matematiikkaa vain pojille sopivana, ja korostavat tyttöjen osaamisen olevan pelkkää sattumaa tai hikisen työn tulosta. Tällainen pikemmin ennakkoluuloon kuin todelliseen osaamiseen perustuva heijastus riittää muuttamaan lapsen ruusuisen minäkäsityksen negatiivisemmaksi. Vastaavasti matematiikan esittäminen rakennelmana, jossa on vain yhdenlaisia oikeita vastauksia sekä yhdenlaisia oikeita reittejä näihin pääsemiseksi, tuottaa monelle oppilaalle suuren määrän epäonnistumiseen ja luoksepääsemättömyyteen liittyviä heijastuksia matematiikan suhteen. Yllättäen voi olla vahingollista korjata herkästi oppilaan ajattelua, ja näin sekä osoittaa oppilaalle tämän ajattelevan virheellisesti, että lisäksi saattaa oppilas tilanteeseen, jossa hän tulee tuomituksi väärinajattelijaksi luokkatovereidensa keskuudessa. Oppilaiden ajatukset ovat harvoin välittömästi oikeita, mutta oppilaan saadessa aikaa ajatella, ja erityisesti oppilaan päästessä työstämään ajatuksiaan vertaistensa kanssa monet ajatukset jalostuvat, joskus jopa ihan oikeanlaisiksi.

Suomalaislasten kohdalla erityisesti matematiikasta pitäminen vähenee rajusti jo kolmannen luokan jälkeen. Huomattavaa on, että pitäminen vähenee enemmän ja rajummin tyttöjen kuin poikien keskuudessa. Tytöillä heikkenee jo kolmannen luokan jälkeen myös pystyvyyden tunne, toisin kuin pojilla, jotka onnistuvat säilyttämään pystyvyyden tunteensa hyvällä tasolla kuudennelle luokalle saakka. Ikävä kyllä tämän jälkeen myös poikien pystyvyyden tunne heikkenee, ja kaiken kaikkiaan peruskoulu jättää verraten tylyn jäljen niin tyttöjen kuin poikienkin fiilikseen matematiikkaa kohtaan: pystyvyyden tunne heikkenee kaiken kaikkiaan 68 prosentista 57 prosenttiin, matematiikasta pitäminen 72 prosentista 47 prosenttiin kolmannen ja yhdeksännen luokan välillä.

Kuulostaako tämä luonnolliselta? Kenties. Mehän olemme tottuneet siihen, että koulua inhotaan ja väheksytään. Pasi Sahlberg on kuitenkin mielestäni sattuvasti sanonut, että on jotakin, mikä yhdistää kaikkia maailman koulujärjestelmiä: oppilaat pitävät koulunkäynnistä sitä vähemmän, mitä pidempään he kouluissaan istuvat.

Konferenssiesitykseni viritti kiinnostavan keskustelun siitä, missä määrin meidän on syytä pitää kuvattua negatiivista kehitystä normaalina tai luonnollisena. On tietenkin totta, ettei koulun, oppimisen tai itsensä kehittämisen tarvitse aina olla kivaa. Kivaa on kuitenkin ainakin kahdenlaista sorttia: on mukavaa kivaa, ja on innostavaa kivaa. Se opettaja tai vanhempi, joka kokee normaalina oppilaiden kouluviihtymättömyyden, ajattelee kenties, että vaihtoehtona on sirkusmainen viihdelaitos, jossa oppilaat makoilevat ja löysäilevät, ja heitä viihdytetään. Tämä olisi sitä mukavaa kivaa. Se taas, jonka on vaikea ymmärtää, kuinka itsekään jaksaisi oppia, kehittyä, tai ylipäätään olla päivästä toiseen epämiellyttävässä paikassa ja tilanteessa, muistaa itse kehittyneensä positiivissa tilanteissa, joissa kiva tulee innostuksen kautta. Muistaa ehkä hikoilleensa pururadalla – verenmakuiseltahan se tuntui, mutta lopputulos jätti ihanan olon. Tai muistaa saaneensa mahtavan fiiliksen matikantehtävän ratkaisemisesta – työläshän se oli, mutta mieltä kutkuttava, ja kovillehan se otti ja rassasikin, mutta hirveä halu oli saada se ratkaistua!

Pitäisi olla aivan selvää, että koulumme ei ole elinkelpoinen, jos se hyväksyy oppilaiden viihtymättömyyden. On nimittäin täysin yhdentekevää, kuinka hyvin oppilaat suoriutuvat PISA-testeistä tai ylioppilaskirjoituksista, jos he kouluista lähdettyään eivät halua hyödyntää osaamaansa. Surullinen totuus nimittäin on, että matematiikan suhteen osaamisen tunteensa menettäneet tai matematiikkaa inhoamaan alkaneet eivät hakeudu tilanteisiin, joissa matemaattista osaamista tarvitaan. Loistavasti osaavat suomalaistyttömmekin välttelevät koulusta päästyään aloja, joilla matematiikkaa käytetään, täysin turhaan. Mitä hyötyä heille on tuosta osaamisesta? Viihtyvyyttä tarvitaan välttämättä positiivisemman minäkäsityksen säilyttämiseksi, ja se tulee hakea nimenomaan innostuskivan ja merkityksellisten onnistumisten kautta. Tosin oppilaat ovat kouluissa niin suuren osan ajastaan, että mukavuuskivaakin kannattaa sinne annostella.

Kuuntelin konferenssissa mielenkiintoisen esityksen ”The remarkable pedagogy of Mr. Healy”. Tuossa esityksessä kuvattiin opettajaa, joka ohjasi oppilaansa tuottamaan ja arvioimaan tietonsa täysin keskenään, puuttumatta lainkaan noihin sisältöihin tai oppilaiden tekemiin valintoihin. Tunneilla oppilaat ottivat selvää aiheesta (esim. geometria), ja äänestivät tai muutoin sopivat, mikä tiedosta oli tärkeää, mikä oikein, ja niin edelleen. Oppilaat loivat itse luomiensa tietojen pohjalta oppikirjan. Esityksessä kävi ilmi, että matemaattisesti kaikki ei mennyt ihan oikein, eikä opettajan mielestä kaikkea olennaista tullut sisällytettyä lopputuotokseen. Tässä on ristiriita, jonka vuoksi useimmat opettajat varovat visusti antamasta liikaa autonomiaa oppilaille itselleen. Jokainen opettaja voi kuitenkin kysyä itseltään: ”Jos opetan kaiken, ja kaiken oikein, kuinka oikein ja kuinka kokonaisvaltaisesti nämä asiat siirtyvät oppilaiden päihin? Tulevatko oppilaani varmasti hyödyntämään kaikkea tuota oikeaa tietoa?” (Ja olihan se kaikki oikea tieto ihan varmasti oikeaa tietoa??? Käsi ylös, joka ei ole ikinä problematisoinut tiedon käsitettä. Jos yksikin käsi nousi, nyt voisi olla korkea aika.)

Onko siis kuvattu ristiriita mikään riita, ainakaan muiden kuin opettajien ja kenties vanhempien mielissä? Esityksessä kävi nimittäin ilmi, ettei Mr. Healyn tavoitteena ollut opettaa.  Herra Healyn tarkoitus oli saada oppilaat kiinnostumaan oppimisestaan. Ja siinä Healyn voimaannuttava pedagogiikka onnistui: esityksessä esitettiin vaikuttavia tuloksia oppilaiden suhtautumisen muuttumisesta oppimiseen sekä itseensä.

Mietin esityksen jälkeen, Vancouverin vaikuttavissa maisemissa Tyynenmeren ja vuorten välissä, kuinka jotkut pedagogit pohtivat kuumeisesti nykysysteemin parantamista. Toiset puolestaan pohtivat, pitäisikö kiipeilynopeuden maksimoinnin sijasta lähteä mieluummin uimaan.

Onko mikään tärkeämpää kuin ihmisen osallisuus maailmassa? Oppilaalle syntyvä kokemus siitä, että maailma koostuu myös hänestä itsestään sekä hänelle tärkeistä asioista – ettei maailma ole jotakin, johon itse kunkin täytyy yrittää itseään sovittaa. Maailma olemme me. Onko millään muulla suurempaa merkitystä?

Banaaniylioppilas!

Lähteet:

Harter, S. (1999). The construction of the self. A developmental perspective. New York, NY: The Guildford Press.

Hallitsijat

Kirjoittanut Laura Tuohilampi

Kuinkahan monetta kertaa kuuntelin tänään bussissa koulutraumakeskustelua?

Joutuu joka kerta asennoitumaan vähän uudelleen, kun mulla on pientä traumaa sieltä koulusta. Että mähän oon täällä nyt ihan itteeni varten, että ei mun oo pakko. 

Ja miten kivaa siitä tulee kun ei oo pakko! 

Mä en ikinä koulussa oppinu ruotsia, ja olin sit et ei kun tää on niin vaikeeta. Ja nyt oon ihan et täähän on tosi hauskaa. Ja helppoo! 

Mulla on kyl peruskoulutrauma. 

Mulla meni koulussa ihan hyvin, osasin ruotsiakin mut ei sitä oo sitte tullu käytettyä. Et on se jossain takaraivossa, selvisin töissä yhden puhelunkin ruotsiks ja piti vaan yks sana suomeks sanoa. Et nyt olis kyllä motivaatioo, mutta ei oo oikeen tarvetta sille kielelle kuitenkaan.

Asenteiden ja oppimisen välistä yhteyttä on tutkittu valtavan paljon ja pitkään. Olen itsekin osallistunut tähän työhön muun muassa Opetushallituksen pitkittäisarvioinnin kautta sekä kirjoittamalla aiheesta väitöskirjaa. Seuraavat asiat ovat melko selkiytyneitä: 

• Mitattu osaamistaso korreloi positiivisen asenteen kanssa. 
• Kausaliteetti on vahvempi osaamistasosta asenteisiin. Osaamisesta seuraa siis positiivinen asennoituminen, positiivisesta asenteesta harvemmin osaamistason paraneminen. 
• Monissa tutkimuksissa osaamistason ja asenteiden välinen sinänsä selkeä yhteys on havaittu yllättävän merkityksettömäksi: korrelaatio on siis olemassa, mutta se ei välttämättä ole kovin vahva. Osaamistason paraneminen parantaa asennetta, mutta voi huonontaakin sitä, ja kuten jo tuli mainittua, asenteen paraneminen ei välttämättä johda sen kummempaan suoritustason nousuun. 

Mistä itse asiassa on kyse mitattaessa niinkin moniulotteisia asioita kuin osaamistaso, asenteet tai näiden kahden väliset yhteydet kausaliteetteineen? Useimmissa mitauksissa (mm. PISA, OPH:n kansalliset arvioinnit) osaamistasoa mitataan suljetuilla tehtävillä, joiden avulla saadaan selville, kuinka hyvin oppilas pystyy tuottamaan samanlaisia tai samankaltaisia ratkaisuja kuin mitä hänelle on opetettu. Tällöin pois jää automaattisesti esimerkiksi ryhmätyökyky, ongelmanratkaisukyky, luovuus ja niin edelleen. Asenteita puolestaan mitataan esittämällä väitteitä muun muassa itseluottamukseen tai motivaatioon liittyen. Lisäksi usein selvitetään tunneaspektia eli sitä, pitääkö oppilas koulusta, opiskelusta tai jostakin tietystä oppiaineesta. Viimeistään tässä kohdin tullaan hataralle pohjalle. Pitäminen, viihtyvyys, mielekkyys, positiivinen tunne - kyllähän ne liittyvät oppimiseen. Mutta entä, kun ollaan mukavuusalueella? Katsellaan leffaa ja syödään karkkia? Kivaahan sekin on, muttei välttämättä erityisen opettavaista. Kaikille lienee selvää, että mukavuusalueelta on poistuttava - ja ehkä vähän kärsittäväkin - jotakin oppiakseen. Tämän seurauksena pääsee sitten kokemaan hyviä fiiliksiä uutta oivaltaessaan. Onnistumisen iloa. 

Minkä verran koulun tulisi tuuppia oppilaita mukavuusalueen ulkopuolelle? Ihan kuinka pitkälle vaan, Siperiahan opettaa? Oppilaiden mielekkyyden kokemuksesta huolestuneet saavat usein vasta-argumentiksi sen, ettei koulun ole tarkoitus olla mikään sirkus tai vapaa-ajanviettopaikka. Että koulussa tehdään työtä eikä pidetä hauskaa. Oppiminen ei kuitenkaan pääse käyntiin, ellei jokin ole aluksi mukavaa. Kiinnostus täytyy ensin herättää tavalla tai toisella. Kunhan motivaatiomoottori käynnistyy, on mukavuuskierroksia varaa laskea. Sopivalla motivaatio-kiinnostus-mukavuus-mielekkyys tasapainolla hyrrätään eteenpäin, ja kun vauhti kylliksi kasvaa, ei haittaa vaikka mentäisiin hetkeksi kärvistelyn puolelle - ja sen seurauksena sinne oppimisen seurauksena tapahtuvan oivalluksen onnenlähteille. 

Osaamistason ja asenteiden yhteys on monimutkainen, eikä ole edes syytä lähteä siitä, että nämä kaksi kulkisivat käsi kädessä. Asenteen parantamisen tarkoituksena ei tarvitse olla se ajatus, että tästä seuraisi parempia tuloksia. Asenteen paranemisen seurauksena on kiinnostuksen herääminen, halu oppia: tämän seurauksena puolestaan on lopulta oppiminen. 

Kiinnostuksen herättäminen on herkkä hetki. Ihminen on altis innostumaan - mutta myös lannistumaan melkein saman tien. Tämä nähdään syksyisin ja vuoden vaihteen jälkeen ihmisten innostuessa harrastamaan, laihduttamaan ja aloittamaan uutta elämää vain huomatakseen muutaman kuukauden kuluttua elävänsä jälleen sitä samaa vanhaa. Kuinka innostusta voisi ylläpitää hiukan pidempään? Kovuus tai ilkeys ei tällaisessa ole hyväksi. Tarvitaan mielekkyyttä, helppoa lähestyttävyyttä, lupausta jostakin uudesta tai mielenkiintoisesta. Lupausta jostakin, jolla on merkitystä. 

Oivaltamisen ilon toisella puolella taas, siellä, missä kiinnostus on muuttunut sitoutuneisuudeksi, on tapahtunut jotakin tärkeää. Ihmisen identiteettiin on tullut muutos.

Lähestyttävyys, mahdollistaminen, sitouttaminen

Pitäessäni itse kursseja olen ollut huolissani ja harmissani oppimisen vähäisyydestä. Niin vähän jää lopulta käteen, niin monelle. Kaiken lisäksi ei ole tavatonta, että opetuksen seurauksena oppimisen sijaan tapahtuukin inhoreaktion syntyminen koko asiaa kohtaan. Bussissa kuulemani traumakeskustelu on yksi lukuisista tämän ilmiön osoituksista. Kuulemassani keskustelussa tuli esiin toinenkin aspekti: jotkut kyllä oppivat, mutta eivät sen kummemmin hyödynnä oppimaansa. Suomalaiset kyllä osaavat, mutta ovat kuitenkin jotenkin peukalo keskellä kämmentä kaikkine tietoineen ja taitoineen.

Tänä keväänä päätimme tehdä radikaalin muutoksen eräällä pitämälläni kurssilla. Kurssi on vaikeahko, käsittelee opiskelijoille etäistä aihetta, ja sitä on tyypillisesti kammoksuttu etukäteen. Edellisenä vuonna olin sentään onnistunut saamaan osan opiskelijoista suhtautumaan aiheeseen myönteisemmin, mutta osaamistuloksen kanssa kävi vähän niin ja näin. Osa puolestaan oppi ja suhtautuminenkin oli ihan kohtuullinen, mutta kurssin loputtua kukaan ei käsittääkseni halunnut palata aiheeseen. Oliko ratkaisuna kurssin tekeminen entistä mukavammaksi? Vai ehkä perinteiseen tyylin vaativaksi ja tiukaksi? Ei kumpaakaan. Ratkaisuna oli tehdä kurssista sellainen, että se muokkaisi osallistujien identiteettiä. 

Olenko ihminen, joka paitsi osaa ja haluaa käytää ruotsia, myös tekee sen? Olenko ihminen, joka tekee uransa historioitsijana? Olenko ihminen, joka on alkanut kokea tilastomatikan ymmärtämisen yleissivistykseksi ja nauttii siitä, että on tullut sitä oppineeksi? Olenko ihminen, joka hallitsee oppimaansa asiaa?

Luentojen määrä puolitettiin. Niille sisällytettiin noin puolet aiemmista sisällöistä, loput opiskelijoiden tuli ottaa haltuun itse. Omaehtoisen työskentelyn määrä kasvatettiin noin 75 prosenttiin. Opiskelijoiden tuli tehdä kurssin aiheeseen liittyen oma tutkimus, jossa hyödynnettiin kurssin sisältöjä. Tätä työskentelyä ei kuitenkaan tehty (ensisijaisesti) kotona, vaan kurssin opetusaikaa varattiin sille, että opiskelijat tekivät tutkimustyötään yhteisillä luennoille varatuilla tapaamisillamme, yhteisesti ja avustetusti. Opiskelijoille annettiin tietoa materiaaleista, oppaista ynnä muista tiedonhankkimiskanavoista, ja heitä kannustettiin tarvittaessa vaikka soittamaan asiantuntijalle sikäli kuin tarvetta jonkin asian tarkempaan selvittämiseen tulisi (jotkut opiskelijat tekivätkin näin, ja seuraukset olivat varsin riemastuttavat). Kurssilla ei ollut tenttiä tai muuta yksioikoista arviointia, vaan opiskelijoita arvioitiin aktiivisuuden, sitoutuneisuuden, luovuuden, menetelmien haltuunoton ja sisältöjen lukuisuuden (kuinka laajasti tuli opetelleeksi asioita) mukaan.

Tavoitteena oli, että opiskelijat a) innostuvat, koska asiat esitetään kiinnostavasti ja niitä ei käsitellä aluksi kovin laajasti ja vaikeasti  b) motivaatiomoottori käynnistyy, sillä itsenäinen työ ja tutkimusaiheen omaehtoinen valinta, joskin annetun teeman sisällä, takaa autonomian c) moottori pysyy käynnissä, sillä jatkuvasti läsnäoleva apu mahdollistaa tekemisessä onnistumisen, d) tekemisen määrä kasvaa suureksi kiinnostuksen ja motivaation säilyessä ja työskentelyraamien mahdollistaessa kunnollisen työskentelyn (ei keskeytyksiä, rajattu aika ja paikka, avunsaanti, ryhmän tuki), jolloin e) seuraa sitoutuneisuutta, onnistumisia, oivaltamisen iloa ja tätä myöten uudenlainen käsitys itsestä vaikean aiheen hallitsijana. 

Vaikka kurssin toteutus vaatii hiomista ja kurssi toteutuneekin ensi keväänä vielä tarkemmin pohdittuna, olivat tulokset jo tällä kokeilulla erittäin rohkaisevat. Opiskelijat paitsi oppivat ja pitivät, kokivat myös jotakin oppimisen kannalta tärkeämpää:

Miten oppimistaitosi kehittyivät kurssilla? 

Pääsin hyvään ”draiviin” aina tunneilla ja löysin itsestäni matemaattisista asioista kiinnostuneita puolia. Opin sietämään myös umpikujia hermostumatta ja löysin sitkeyttä yrittää uudestaan.  

Paljon. En pelkää enää tilastoja. 

Kiinnostuitko aiheesta? 

Minulle tilastolliset menetelmät olivat hebreaa, muttei enää. Olisi kuitenkin auttanut, jos perustiedot olisi ollut paremmalla pohjalla. 

Innostuin! Tiedekunnan SPSS-kurssin perusteella inhosin, mutta nyt opinkin jotain ja innostuin. Todella haasteellista, mutta palkitsevaa lopulta.  

Opitko kurssilla jotain uutta itsestäsi? Opitko kurssilla jotain uutta toisista?  

Ensimmäistä kertaa yliopisto-opintojen aikana tuli tunne, etten ymmärrä lainkaan mistä on kyse. Keskustelujen tehtävien ja harjoitusten avulla pääsin kuitenkin kärryille ja aloin jopa innostua tilastollisista menetelmistä. 

Opin, että monelle tilaston opiskelu on suuri kynnys ja että jo pienellä pohjatiedolla pääse huimasti eteenpäin. 

Opitko käyttämään käsiteltyjä asioita?

Haluaisin syventää osaamistani, sillä tilastollinen osaamiseni on vielä pintapuolista. 

Opin käyttämään niitä pelonsekaisella kunnioituksella.

Jäljelle jäi vielä yksi pulma. Kuinka antaa numeerinen arvosana opiskelijoille, jotka juuri olivat päässeet hyvään alkuun määrällisten menetelmien osaajina? Kaikki olivat työskennelleet hyvin, tulleet käyttäneeksi menetelmiä monipuolisesti ja innostuneet aiheesta kuka enemmän, kuka vähemmän. Työskentelyn kuittaaminen numerolla oli vaikea paikka: Pitäiskö antaa kakkosiakin? Ja jollekin ykkönen? 

Sitten tuli mieleen arvioinnin tarkoitus. Sanallista arviointia ja palautetta opiskelijat olivat jo saaneet kurssin aikana. Toisaalta lähtökohdaksi voitiin ottaa se, että jokainen oli oppinut vähintään perustasolla kurssin sisällöt. Tällöin arvosana saattoi käsittää lähinnä sen, mitä muuta oli tapahtunut. Mietin yksinkertaisesti sitä, mihin saakka identiteetin muutoksen tiellä opiskelijat olivat tällä lyhyehköllä kurssilla ehtineet: Alkuun, kyllä. Vähän edemmäskin, kyllä vain. Mutta ei vielä kovin pitkälle. Ei niin pitkälle, etteikö tuolta matkalta voisi vielä helposti palata takaisin ja unohtaa koko tilastomatemaattisen reissun. Kuinka hyödyllistä on saada rekisteriinsä 1, 2 tai edes 3, jos kurssin jälkeen fiilis on tämä: 

(Kiinnostuin) erittäin paljon. En aiemmin oikein tajunnut tilastollisten menetelmien tärkeyttä. Toivoisin, että pääsisin vielä käyttämään niitä harjoitusmielessä. jotta saisin ehkä graduntekovaiheeseen varmuutta.

Onneksi kukaan ei pakota käyttämään koko arvosanajakaumaa.

-----------

Arviointiin liittyen tulossa kevään tärkein ja kiinnostavin koulutus huhtikuun alussa Hämeenlinnassa ITK-konferenssin yhteydessä. Paikkoja on vielä jäljellä, varaa pian omasi! http://www.itk.fi/2014/ilmoittaudu/ws-osallistuja/63

Tarvitseeko lottovoiton syntyäkseen Suomeen - vai ässäarvan siitä selvitäkseen?

Sain viikko sitten opetettavaksi 25 oppilaan ryhmän muutaman vuoden takaisia lukiolaisia, joukossa joitakin tätä vanhempia. Mieletön joukko: arvosanat lukiosta huikeita, ehdoton opiskelumotivaatio, lähes sataprosenttinen läsnäolo, ei myöhästelyä, ei häiriöitä, ei facebookin räpläystä. Kaikilla kirjat, kynät ja kumit, laskimet ja pohjaton oppimisen tarve.

Ryhmä valmennuskurssilaisia.

Helsingin Sanomat uutisoi jokunen viikko sitten (20.1.2014) enemmän tai vähemmän tarkoitushakuisesti valmennuskurssien hinnakkuudesta ja tämän myötä syntyvästä eriarvoistumisesta. Valmennuskurssin kerrottiin maksavan jopa 6000 euroa, ja sisään päässeiden kerrottiin joissakin tapauksissa koostuvan peräti 80-prosenttisesti valmennuskurssin käyneistä. Jep, räikeää epätasa-arvoa siis! Apuun onkin ilmoittautunut muun muassa ilmaisia valmennuskursseja tarjova Varjovalmennus, ja lisäksi valtaisa määrä asiantuntijatyötunteja on valjastettu sen pohtimiseen, kuinka luoda pääsykoeprosessista vähemmän kurssitusta ja preppausta vaativa.

Ilmaiset valmennukset tahi pääsykoeprosessien uudistaminen valmennuskurssien epätasa-arvoisuuden vähentämiseksi on kuitenkin jonninjoutavaa puuhastelua, sillä todellinen eriarvoistumisen teollisuuslaitos löytyy toisaalta. Tuon tehtaan käsittelystä seuraa niin pahaa jälkeä, että voi vain iloita, jos edes jollakin on mahdollisuus, rahalla tai ilman, päästä jonkinlaiseen koomasta heräämisprosessiin.

Nimittäin: oliko niin, että peruskoulun ja lukion suorittanut ihan näppärästi muun muassa 

· osaa tutkia funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
· osaa ratkaista eksponenttiyhtälön logaritmin avulla
· osaa muotoilla ongelmia yhtälöiksi
· on  saanut myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppinut luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, on rohkaistunut kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
· on hankkinut sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille (Lukion OPS, 2003, lyhyt matematiikka, pakolliset kurssit)? 

Ja oliko niin, että mitään uusia menetelmiä ei voi ottaa käyttöön, koska ne voisivat viedä aikaa edellä mainittujen asioiden omaksumiselta? Ja että ongelmana koulussa ei ole muu kuin oppilaiden ajoittainen häiriökäytös, eli se, että silloin tällöin he eivät istu paikoillaan, liikkumatta, hiljaa, ja opettajien tästä väsyminen?

Usko edellä esitettyyn lienee monella luja, mutta kerronpa kuitenkin erään esimerkin.

Teetän valmennuskurssilaisillani joka vuosi tehtävän, jonka on osoitettu olevan poikkeuksellisen tehokas muokkaamaan käsitystä matemaattisen tehtävän luonteesta (Stylianides & Stylianides, 2011), ja joka lisäksi tarjoaa käytännössä lähtötasosta riippumatta ainutlaatuisen onnistumisen ja oivalluksen tunteen. Tehtävä näyttää ulospäin perinteiseltä kompatehtävältä. Juju on siinä, että tehtävän ratkaisua on täysin mahdotonta nähdä tehtävästä "ulospäin". Ratkaisun ymmärtää ja näkee vasta, kun on edennyt tehtävässä täysin tarpeettomilta tuntuvien vaiheiden yli. Nämä vaiheet ovat hyvin helppoja, kymmenvuotiaat ratkaisevat ne melko nopeasti. Kymmenvuotiaat myös etenevät niihin melko nopeasti, sillä he eivät jää pohtimaan, mitä tehtävässä kannattaisi tehdä - he vain tekevät.

Mutta miten toimii koko uljaan koulujärjestelmämme läpi luovinut? Viiden vuoden kokemuksellani - lähes 200 kurssilaisen, kaikki fiksuja ja briljantteja, kunhan on koulun sementtimuuraus saatu ensin tuhannen päreiksi - voin kertoa, kuinka homma sujuu. 

Ensin tuijotetaan epäuskoisina. Ja sitten ollaan hiljaa. "Tehkää parin kanssa tai pienessä ryhmässä", sanon. Kaikki istuvat edelleen hiljaa (koulussa pärjänneet ovat todella oppineet olemaan hiljaa, siihen heitä on kai kärsivällisesti 12 vuoden ajan opetettu). Hetken kuluttua yksi tai kaksi aktiivisinta ryhmäytyy. Muutama sanoo jotakin, muutama kirjoittaa yksinään paperille jotakin. Useimmat pohtivat kuumeisesti, mikä on ratkaisu. Oikein näen, kuinka otsasuonet pullistuvat: "mikä on vastaus, mikä on vastaus, omg mä en tajua mikä tässä voi olla vastaus".  Noin kymmenen minuutin kuluttua painostan kurssilaiset yhteistyöhön ja puhumiseen (noin kymmenessä minuutissa kymmenvuotiaat ovat ratkaisseet koko homman). Nyt kurssilaiset siis puhuvat. Kiertelen kuuntelemassa. He kertovat, kuinka eivät millään voi keksiä ratkaisua. He tuijottavat tehtävän viimeisiä rivejä ja miettivät kuumeisesti, mitä niistä voisi nähdä. Kukaan ei usko pystyvänsä keksimään ratkaisua. Kukaan ei tee mitään lähteäkseen liikkeelle ratkaisun etsimisessä. Kukaan ei tee mitään. Kun ei ole ratkaisua, ei ole mitään.

Tehtävän ensimmäisessä vaiheessa, johon vinkkaan noin vartin kuluttua, täytyy etsiä kaikki kolmen positiivisen kokonaisluvun yhdistelmät, joiden tulo on 36. Termejä, kuten "kokonaislukua" ei tarvitse tuntea, ne selvitetään tarvittaessa yhdessä, riittää siis löytää tarvittavat yhdistelmät. Tässä vaiheessa odotan, että jokainen ryhmä keksii ainakin yhden. Korostan: keksii vaikka, että 3*6*2=36. Tai että 4*3*3=36. Tai että 12*3*1=36. Mutta tiedättekö mitä: jotkut ryhmät eivät keksi ensimmäistäkään. Tämä vetää sanattomaksi joka kerta.

Syy: ei puhetta, ei prosessia, ei ajattelua, ei ideaa. Ryhmät ovat mieluusti edelleen hiljaa, tuijottaen viimeisiä lauseita tai tuskaillen yleisesti. 

Toinen syy: suoritus- ja välttelyorientaatio. Tenttiruletin ympärillä pyörivä koulujärjestelmä opettaa oppilaat arvostamaan ja etsimään ainoastaan oikeaa vastausta (ja opettaa myös virheellisesti, että elämässä useimmiten on olemassa oikeita vastauksia). Vastaukseen pääsemisellä ei ole merkitystä - olivatko perustelut loogisia, mitem osaisi selittää ratkaisunsa, onko ratkaisu löydettävissä muilla menetelmillä, onko ratkaisu yksiselitteinen? Virheiden välttelyyn opittuaan oppilaat eivät uskaltaudu kokeilemaan: 12 vuoden ajan on tullut opittua, että turvallisinta on olla tekemättä mitään. Niin ei tule punakynää.

Kolmas syy: koulusta ei jää käteen tämän vertaa. Mitä h-tin hyötyä on vaatia kouluihin Väisälän geometriaa tai syvempää trigonometriaa tai ylipäätään yhtään mitään, jos semmoinenkin yleishyödyke kuin kertolasku on opeteltu korkeintaan aivojen pistarilohkoon, joka puolestaan on eristetty käytännön elämän työkalupakista täydellisesti? Kertolasku kun vielä kuuluu asioihin, joiden opettelua ei useimmiten vastusteta siksi, että "ei tätä kuitenkaan mihinkään oikeassa elämässä tartte".

No niin, ei tämä niin pahaa ole miltä näyttää. Vähän avustettuna ryhmät saadaan käyntiin, ja ennen pitkää kaikki vaihtoehdot on löydetty. Pisin aika ryhmältä kaikkien kolmikoiden löytämiseen on tainnut olla noin 40 minuuttia. (!). Kolmikoiden löytämisen jälkeen jotkut ryhmät ovat oikeastikin vauhdissa: kurssilaiset etenevät nyt enempiä pohtimatta, ja huomaavat hiljalleen mistä on kyse. Osa ryhmistä puolestaan jää uudestaan jumiin, sillä seuraavaksi pitäisi laskea summia. Se on sentään helppoa, mutta koska se on helppoa, sitä ei välttämättä tule kirjoittaneeksi paperille. Ja kun ei kirjoita paperille, ei näe olennaista pointtia.

Tässä kaikessa kierrän jakelemassa vinkkejä niin pitkään, kunnes viimeinenkin valaistuu. Niin käy aina. Tehtävä on hauska ja oivalluksen ilo tuntuu lähes fyysisenä luokan sisäisen puristuksen rentoutuessa. Tuosta tehtävästä on jo viiden vuoden ajan alkanut keväinen matkamme kohti pääsykoetta.

Kyseiseen kurssiin liittyvän pääsykokeen sisäänpääsyprosentit kieppuvat 6 prosentin hujakoilla. Minun ryhmistäni sisään on mennyt joka vuosi yli 25 prosenttia, viime keväänä huimat hieman yli 40 %.  

Miten se on mahdollista? Koska kevään aikana hikoilen aivoni ja olemukseni puhki onnistuakseni a) aktivoimaan kurssilaiset, b) saamaan kurssilaisille aikaiseksi matemaattisen itsetunnon sekä c) tekemään heistä autonomisia. Koska kevään aikana käytetään aika oppimiseen, ei opetteluun. 

Tämä onnistuu. Ja sen on pakko onnistua, sillä kurssilaisten on selvittävä pääsykokeestaan itse. Ja hehän selviävät, sillä heillä oli siihen alunperinkin kaikki edellytykset. Opettajan on tehtävä itsensä täysin tarpeettomaksi, ja tällä kurssilla toteamus ei jää korulauseeksi.

Kurssi on jokainen kerta ollut sanomattoman kiva, ja olen jokaisesta kurssilaisestani loputtoman ylpeä (terkkuja vaan kaikille entisille ja nykyisille!). Opiskelupaikkojen lisäksi olen onnistunut tarjoamaan heille hyvän fiiliksen, sillä kurssilaiset ovat jokaisena vuotena, kaikissa ryhmissä arvioineet motivointitaitoni, teknisen osaamiseni sekä opetusmenetelmäni keskiarvon korkeammaksi kuin 4,5, maksimin ollessa 5 (oppimisen ja viihtymisen on siis mahdollista kulkea käsi kädessä, niin tiukasti kuin tätä ajatusta jotkut vielä vastustavatkin). Tätä ei kuitenkaan tapahdu ihan jokaisella Suomessa järjestetyllä valmennuskurssilla. Päinvastoin, kuten Hesarin artikkelissakin todetaan, on valmennuskurssijärjestäjien joukko varsin kirjava, opetuksen tasosta puhumattakaan.

Mutta onko epäreilua se, että pieni ja sattumanvarainen joukko yhden alan pyrkijöistä osuu kurssilleni ja tuon sattuman seurauksena jopa seitsenkertaistaa sisäänpääsyn todennäköisyytensä? Ei. Epäreilua on se, että aivan suunnaton joukko mahtavia ihmisiä, joista lähes jokainen on aktiivinen, innokas, luova, ahkera, kiinnostunut, tiedonjanoinen, looginen, kriittinen, perusteleva ja niin edelleen survotaan jonkinlaiseen opettajakunnan helpolla pääsemisen mahdollistavaan formaldehydiin, jossa sitten lilluvat avuttomina kuin kaulastaan ylöspäin amputoidut. Epäreilua on se, että ylipäätään tarvitaan joku muistuttamaan alkujaan täydelliselle oppijalle kuinka toimia, kuinka puhua, kuinka ajatella, kuinka oppia.

Ehkä hieman kärjistän. Ovathan suomalaiset koulunsa suoritettuaan sentään aloitteellista, osaavaa ja fiksua väkeä. 

Vaihtoehto samantahtiselle opetukselle, joka tuo mukanaan vaatimuksen oppilaiden hiljaisuudesta, liikkumattomuudesta ja passiivisuudesta: http://maot.fi/2014/02/luota-oppilaan-haluun-tehda-itselleen-mielekasta-tyota-menetelma/

Kysymysmerkin voisi kai jättää pois. Kuva: Opettaja-lehden takakansi, ko. kirjan mainoksesta.